Funkcija je matematiÄko pravilo koje svakom elementu datog skupa ishoda dodeljuje jedinstveni realni broj. Istorijski, u svetu statistike i verovatnoće, realna funkcija definisana nad prostorom uzorka se tradicionalno naziva slučajna promenljiva.
Ako prostor uzorka S ima generički element e - ishod eksperimenta, tada je slučajna promenljiva funkcija X = X(e). Obično se e izostavlja iz notacije, tako da se slučajna promenljiva obeležava velikim slovom X.
Konstanta je trivijalna slučajna promenljiva koja uvek uzima istu vrednost, bez obzira na ishod eksperimenta.
Način na koji se računaju verovatnoće događaja koji uključuju slučajnu promenljivu X zavisi od prirode te slučajne promenljive, tj. od mogućnosti da se prebroji skup njenih mogućih vrednosti.
Za slučajnu promenljivu se kaže da je diskretna ili prekidna ako je skup njenih mogućih vrednosti konačan ili prebrojivo konačan.
Slučajna promenljiva je kontinuelna ili neprekidna ukoliko može poprimiti bilo koju vrednost iz skupa realnih brojeva.
P{X = x} je funkcija verovatnoće a izračunava se sumiranjem verovatnoća koje su dodeljene poželjnim ishodima. Kumulativna funkcija distribucije je P{X <= x}. Poznavanje bilo koje od dve funkcije je dovoljno za izračunavanje verovatnoća svih događaja koji su uključeni u P.
Funkcija verovatnoće kontinuelne promenljive naziva se funkcija gustine verovatnoće.
Distribucija slučajne promenljive ima dva glavna parametra:
- očekivanu vrednost i
- varijansu.
Očekivana vrednost slučajne promenljive
Očekivana vrednost slučajne promenljive je srednja vrednosti distribucije f.
Očekivana vrednost slučajne promenljive X se računa kao suma proizvoda svake moguće vrednosti slučajne promenljive xi i verovatnoće da se desi xi:
Osnovna osobina očekivane vrednosti je linearnost: Ako su X i Y slučajne promenljive, a a i b konstante, tada važi
Varijansa i standardna devijacija slučajne promenljive
Standardna devijacija je mera disperzije verovatnoća oko očekivane vrednosti slučajne promenljive.
Varijansa slučajne promenljive se izračunava kao zbir kvadrata odstupanja pojedinih vrednosti slučajne promenljive od njene očekivane vrednosti.
Standardna devijacija slučajne promenljive se dobije kada se izračuna kvadratni koren iz varijanse.
Zajedno sa očekivanom vrednošću, varijansa, odnosno standardna devijacija je parametar distribucije i koristi se za njen opis.
Primene standardne devijacije slučajne promenljive su mnogobrojne. Na primer, u finansijama standardna devijacija cena hartije od vrednosti je mera rizika koji nosi ta hartija od vrednosti - što je manja standardna devijacija, to je rizik manji i obrnuto.
Komentari (0)