Комбинаторика је грана математике која се бави избором, уређењем и операцијама над коначним или пребројивим дискретним структурама. Основни проблеми којима се бави комбинаторика су:

  • пребројавање структура,
  • одређивање могућности за испуњење неког критеријума,
  • конструисање и анализирање објеката који испуњавају постављени критеријум,
  • налажење највећих, најмањих и оптималних објеката,
  • налажење алгебарских структура и др.

Проблеми комбинаторике се јављају у многим гранама математике:

  • алгебри,
  • вероватноћи,
  • геометрији и др.

Значајна област комбинаторике је теорија графова, а примењује се и у оптимизацији, информатици, физици и др.

У вероватноћи се комбинаторика често примењује када је потребно избројати начине на које се може десити неки догађај. На пример, приликом израчунавања a priori вероватноће, потребно је утврдити укупан број и број повољних елементарних догађаја у неком простору узорка, а просто бројање није погодно јер је простор узорка велики.

У комбинаторици постоји једна основна идеја. Претпоставимо да се из неког скупа {a1, a2,...an} бира један елемент ai. Затим се бира елемент bij из другог скупа {bi1, bi2,...,bim}. Сваки пар (ai, bij) представља резултат и обележава се са ƒ(i, j). Ако су сви резултати другачији, постоји n*m могућих резултата. Ако се, затим, бира елемент cijk из скупа {cij1, cij2,...,cijp}, тада се добија резултат ƒ (ai, bij, cijk), а укупан број могућих резултата је n*m*p. Ово важи за било који коначан број скупова из којих се бира.

Постоје две главне врсте варијација ове идеје:

  • Приликом бирања, могуће је изабрани елемент враћати у скуп, тако да има шансу да буде изабран поново, или вршити бирање из преосталих елемената, тако да изабрани елемент више не учествује у бирању. У првом случају говоримо о бирању са враћањем (на пример бацање коцкице) док се у другом случају ради о бирању без враћања (на пример игра на срећу лото). Концепт "враћања" елемента који се бира је битан у теорији вероватноће, јер одређује међусобну зависност догађаја. Ако се бира са враћањем, тада говоримо о независним догађајима, а ако се бира без враћања, тада говоримо о зависним догађајима, пошто вероватноћа исхода другог догађаја зависи од исхода првог догађаја.
  • Друга варијација основне идеје узима у обзир редослед изабраних елемената у резултату, на основу чега резултат може бити уређен, код којег је битан редослед изабраних елемената и неуређен код којег редослед није битан.

Многи проблеми којима се бави комбинаторика су у прошлости решавани изоловано, а тек у 20. веку комбинаторика се развија као посебна грана математике. Појавом и развојем савремених рачунара убрзава се и развој комбинаторике.