Централна гранична теорема је универзална теорема чији је први посебан случај (за биномну расподелу вероватноћа) открио Абрахам де Моавр око 1730. године. Овај рад је пао у заборав све до 1812. године када га је оживео Лаплас, али је прави значај теореме коначно увидео Љапунов 1901. године. Данас се ова теорема сматра једним од камена темељаца савремене теорије вероватноће.

Као и закон великих бројева, централна гранична теорема покушава да објасни гранично понашање расподеле (облика дистрибуције) случајне променљиве када се број посматрања приближава бесконачности. Она наводи услове под којима дистрибуција аритметичких средина довољно великог броја независних случајних варијабли, свака са коначном средином и варијансом, приближно одговара нормалној дистрибуцији.

Другим речима, претпоставимо да су X1, X2, ..., Xn независне случајне променљиве које имају исту, не нужно нормалну дистрибуцију. Тада важи правило да са порастом n, дистрибуција сума и аритметичких средина случајних променљивих тежи ка нормалној дистрибуцији. При томе, дистрибуција случајних променљивих X1, X2, ..., Xn не мора да буде нормална.

У многим случајевима, када је изворна расподела симетрична, теорема се може успешно применити већ и на релативно малим узорцима (нпр. n ≥ 30).

Уопштено говорећи, величине из стварног света су балансирана сума многих неопажених случајних догађаја, који се испољавају као грешка у мерењу. Централна гранична теорема даје делимично објашњење зашто толико много појава подлеже нормалној дистрибуцији, тиме што доказује да су грешке у мерењу у поновљеним експериментима резултат кумулативног ефекта (збира) великог броја малих и независних случајних утицаја, због чега њихова укупна расподела подлеже нормалној дистрибуцији.

Концепт по којем сума великог броја "малих" независних случајних догађаја има нормалну дистрибуцију нашао је примену у многим областима. У савременој електроници, на пример, путем овог концепта објашњава се електронска бука, односно омогућава се израда алгоритама за уклањање буке из података. Иста техника је у последње време нашла примену и у свету финансија, где се користи за анализу кретања цене акција на берзи.