Према централној граничној теореми, ако је величина узорка довољно велика, дистрибуција аритметичких средина узорака исте величине тежи нормалној расподели без обзира на облик дистрибуције у популацији. Аритметичка средина свих аритметичких средина узорака је аритметичка средина популације и означава се са µ. Стандардна девијација дистрибуција аритметичких средина узорака је стандардна грешка аритметичке средине и означава се σX̄.
На основу тога, положај аритметичке средине одређеног узорка, исто као и за појединачне резултате у дистрибуцији, може се изразити преко з вредности. Модификована формула за израчунавање з вредности је
Из формуле се види да је з једнак количнику разлике аритметичке средине узорка од аритметичке средине популације и стандардне грешке аритметичке средине. Ова формула се може изразити и као
На основу з-вредности могуће је одредити вероватноћу добијања те аритметичке средине узорка, помоћу табела стандардне нормалне дистрибуције.
У социјалним наукама з-вредност за групе се не користи често, осим у много комплекснијим варијацијама за тестирање нулте хипотезе. У овом тексту ће се користити за објашњење једносмерног наспрам двосмерног тестирања хипотезе.
Једносмерно тестирање нулте хипотезе
Једносмерно тестирање хипотезе се користи када се тестира директивна алтернативна хипотеза.
Уколико поставимо директивну хипотезу уз α=0,05, гранична вредност је з=1,65, јер се изнад налази 5% вероватноће да је алтернативна хипотеза Ха тачна. Испод з=1,65 је 95% вероватноће да је нулта хипотеза тачна.
Уколико поставимо директивну хипотезу уз α=0,01, гранична вреност је з=2,33, јер се изнад налази 1% вероватноће да је алтернативна хипотеза Ха тачна. Испод з=2,33 је 99% вероватноће да је нулта хипотеза тачна.
Директивном хипотезом се могу испитати и негативни или лоши резултати. У том случају, за α=0,05 гранична вредност је з=-1,65, а за α=0,01 гранична вредност је з=-2,33. Испод граничне вредности је подручје прихватања алтернативне хипотезе Ха, а изнад подручје задржавања нулте хипотезе Х0.
Двосмерно тестирање нулте хипотезе
Двосмерно тестирање хипотезе се користи када се тестира недирективна алтернативна хипотеза. Двосмерно тестирање хипотезе је препоручљиво и у ситуацији када се сумња на постојање негативних последица третмана који се испитује.
Ако се определимо за α=0,05 и двосмерно тестирање хипотезе, тада 5% испод нормалне криве треба поделити са два (0,05/2=0,025). То значи да се подручје испод криве где се прихвата нулта хипотеза налази између -1,96 и 1,96. Испод и изнад тог подручја је област важења алтернативне хипотезе Ха.
Ако се определимо за α=0,01 и двосмерно тестирање хипотезе, тада 1% испод нормалне криве треба поделити са два (0,01/2=0,005). То значи да се подручје испод криве где се прихвата нулта хипотеза налази између -2,58 и 2,58. Испод и изнад тог подручја је област важења алтернативне хипотезе Ха.
Недостатак двосмерног у односу на једносмерно тестирање је што је потребан снажнији резултат да би се достигла значајност. Резултат чија је з-вредност 1,67 би био значајан у једносмерном, али не би био значајан приликом двосмерног тестирања хипотезе. Из таблице површина испод нормалне криве видимо да вероватноћа да је з=1,67 износи 0,9525, што значи да је површина изнад тог резултата п=0,0475. Како је п<0,05, резултат је статистички значајан у једносмерном тестирању. За двосмерно тестирање та вероватноћа се удвостручује (2×0,0475=0,095), па како је 0,095 веће од 0,05, овај резултат није статистички значајан приликом двосмерног тестирања хипотезе.
алтернативна хипотеза
Коментари (0)