Непрекидна случајна променљива

Карактеристика непрекидних случајних променљивих је да је скуп њихових могућих вредности непребројиво бесконачан (унија интервала на реалној правој), иако се ранг њихових вредности може описати функцијом.

Вредности непрекидних случајних променљивих су физичке вредности из реалног света, као на пример:

• висина ученика у 5. разреду основне школе,
• маса гомиле кромпира,
• временски интервал између проласка два аутомобила на аутопуту и сл.

Код оваквих варијабли, број различитих вредности које може попримити случајна променљива ограничен је једино прецизношћу мерног инструмента који се користи за добијање тих вредности.

Ако је ограниченост мерног инструмента сувише велика, па је број могућих вредности случајне променљиве релативно мали, могуће је иначе непрекидну променљиву третирати као прекидну и обрнуто, ако је број могућих вредности које може узети прекидна случајна променљива релативно велики, могуће је третирати прекидну случајну променљиву као непрекидну.

Пошто је број могућих вредности случајних променљивих бесконачан, вероватноћа да непрекидна случајна променљива узме тачно једну одређену вредност износи 0, односно P(X = x) = 0. Зато се увек рачуна вероватноћа да се случајна променљива налази у одређеном рангу.

Дистрибуција непрекидне случајне променљиве се графички представља кривом густине вероватноће.

Вероватноћа да се вредност случајне променљиве налази између неке две тачке X₁ и X₂ уцртане на X оси једнака је површини дијаграма коју затварају X оса, крива функције густине вероватноће и линија нормално повучена на X осу која иде из тачака X₁ и X₂ до криве функције густине вероватноће.

Функција густине вероватноће је не-негативна, пошто вероватноће не могу бити негативне вредности.

Пошто је вероватноћа представљена као површина испод криве, она се израчунава као одређени интеграл

Укупна површина испод криве функције густине вероватноће износи 1.

Ако функција густине вероватноће f има јединствени максимум у тачки x_m, тада је та тачка x_m мод дистрибуције.

За функцију густине вероватноће је могуће израчунати мере централне тенденције и мере варијабилитета као и за функцију вероватноће прекидне променљиве и они представљају параметре дистрибуције.