Broj događaja u određenom intervalu vremena ima Poasonovu distribuciju, ako se slučajan događaj dešava u slučajnim momentima vremena u skladu sa Poasonovim procesom, .

Ako sa λ označimo stopu po kojoj se dešavaju događaji u jedinici vremena, tada je prosečno vreme između dva događaja jednako 1/λ, a pojedinačni vremenski razmaci variraju oko ove vrednosti. Distribucija ovih intervala naziva se eksponencijalna distribucija.

Funkcija gustine verovatnoće je definisana za svaku pozitivnu vrednost intervala kao

ƒ(x) = λe-λx

Kumulativna funkcija distribucije data je formulom

F(x) = 1 - e-λx

Eksponencijalna distribucija je neprekidni ekvivalent geometrijskoj distribuciji, pa je i njihov oblik sličan.

Eksponencijalna distribucija

Interesantno je da oblik krive ostaje isti ako se bilo koji deo krive iseče i uveća. Ova osobina se naziva "nedostatak pamćenja Poasonovog procesa", a proizilazi iz toga što verovatnoća da se sledeći događaj neće desiti u narednih b vremenskih jedinica ne zavisi od bilo čega što se desilo ranije.

Očekivana vrednost eksponencijalne distribucije računa se po formuli

Očekivana vrednost eksponencijalne distribucije

Varijansa eksponencijalne distribucije se računa po formuli

Varijansa eksponencijalne distribucije

Primer: Kada će dete izgubiti igračku?

Dete ima igračku. Verovatnoća da će je izgubiti u prvih 10 dana je 35%. Kolika je verovatnoća da dete neće izgubiti igračku 30 dana?

Odgovor: Ako za jedinicu vremena uzmemo 10 dana, tada imamo da je

P(X<1)=0.35 iz čega proizilazi da je

(1-e-λ)=0.35, e-λ=0.65, -λ=-0.65, λ=0.65.

Na osnovu ovog podatka dobijamo

P(X>3)=e(-0.65*3)=e-1.95=0.1423=14.23%.