Neprekidna slučajna promenljiva

Karakteristika neprekidnih slučajnih promenljivih je da je skup njihovih mogućih vrednosti neprebrojivo beskonačan (unija intervala na realnoj pravoj), iako se rang njihovih vrednosti može opisati funkcijom.

Vrednosti neprekidnih slučajnih promenljivih su fizičke vrednosti iz realnog sveta, kao na primer:

• visina učenika u 5. razredu osnovne škole,
• masa gomile krompira,
• vremenski interval između prolaska dva automobila na autoputu i sl.

Kod ovakvih varijabli, broj različitih vrednosti koje može poprimiti slučajna promenljiva ograničen je jedino preciznošću mernog instrumenta koji se koristi za dobijanje tih vrednosti.

Ako je ograničenost mernog instrumenta suviše velika, pa je broj mogućih vrednosti slučajne promenljive relativno mali, moguće je inače neprekidnu promenljivu tretirati kao prekidnu i obrnuto, ako je broj mogućih vrednosti koje može uzeti prekidna slučajna promenljiva relativno veliki, moguće je tretirati prekidnu slučajnu promenljivu kao neprekidnu.

Pošto je broj mogućih vrednosti slučajnih promenljivih beskonačan, verovatnoća da neprekidna slučajna promenljiva uzme tačno jednu određenu vrednost iznosi 0, odnosno P(X = x) = 0. Zato se uvek računa verovatnoća da se slučajna promenljiva nalazi u određenom rangu.

Distribucija neprekidne slučajne promenljive se grafički predstavlja krivom gustine verovatnoće.

Verovatnoća da se vrednost slučajne promenljive nalazi između neke dve tačke X₁ i X₂ ucrtane na X osi jednaka je površini dijagrama koju zatvaraju X osa, kriva funkcije gustine verovatnoće i linija normalno povučena na X osu koja ide iz tačaka X₁ i X₂ do krive funkcije gustine verovatnoće.

Funkcija gustine verovatnoće je ne-negativna, pošto verovatnoće ne mogu biti negativne vrednosti.

Pošto je verovatnoća predstavljena kao površina ispod krive, ona se izračunava kao određeni integral

Ukupna površina ispod krive funkcije gustine verovatnoće iznosi 1.

Ako funkcija gustine verovatnoće f ima jedinstveni maksimum u tački x_m, tada je ta tačka x_m mod distribucije.

Za funkciju gustine verovatnoće je moguće izračunati mere centralne tendencije i mere varijabiliteta kao i za funkciju verovatnoće prekidne promenljive i oni predstavljaju parametre distribucije.