Harmonijska sredina

Harmonijska sredina je reciproÄna vrednost aritmetiÄke sredine reciproÄnih vrednosti skupa elemenata.

Harmonijska sredina se raÄuna po sledeÄ‡oj formuli:

Formula za izraÄunavanje harmonijske sredine

gde je

n – broj elemenata skupa, a
X_i – i-ti element skupa.

U odnosu na aritmetiÄku i geometrijsku sredinu, harmonijska sredina se koristi znatno reÄ‘e i to u sluÄajevima kada se veliÄine dva ili više skupa elemenata nalaze u obrnuto proporcionalnom odnosu.

Primer: ProseÄno vreme izrade proizvoda

Tri radnika rade isti posao. Za 8 Äasova, prvi radnik je proizveo 50 jedinica proizvoda, drugi 70, a treÄ‡i 80. Koliko je proseÄno vreme za izradu jedne jedinice proizvoda.

Prvo za svakog radnika treba izraÄunati vreme koje utroši za izradu jednog proizvoda.

Radnik A: 8 * 60 / 50 = 9.6 minuta
Radnik B: 8 * 60 / 70 = 6.86 minuta
Radnik C: 8 * 60 / 80 = 6 minuta

Prema tome, elementi našeg skupa su: X₁=9.6, X₂=6.86 i X₃=6, a n=3.

PrimenjujuÄ‡i formulu za harmonijsku sredinu dobijamo da je ona jednaka 3/(1/9.6+1/6.86+1/6)=3/0.4166=7.20 minuta.

Odgovor: ProseÄno vreme potrebno za izradu jednog proizvoda iznosi 7 minuta i 12 sekundi.

Jedinica mere harmonijske sredine je ista kao i kod raspodele podataka.

Harmonijska sredina je jednaka aritmetiÄkoj i geometrijskoj sredini samo kada su svi elementi skupa jednaki. U suprotnom, harmonijska sredina je manja i od aritmetiÄke i od geometrijske sredine.

Komentari ()

Muharemovic Adel je napisao:

11.12.2018 09:42

Moje MiÅ¡ljenje

PoÅ¡to sam ja dÅ¾inius moje miÅ¡ljenje o ovom tekstu je veoma negativno. Ovaj tekst pravi kolosijalne i veoma kardinalne greÅ¡ke oko harmonijske sredine. Nije mi jasno kako ako iznosi 7.20 minuta, dolje u teksta konkretno navedeno piÅ¡e da je 7.12 minuta. SrdaÄan pozdrav Dipl. ecc. Adel MuharemoviÄ‡

Miodrag Å ljukiÄ‡ je napisao:

11.12.2018 18:19

U tekstu zadatka vreme je izraÅ¾eno u satima, a u postupku reÅ¡avanja sati su pretvoreni u minute jer je oÄigledno da su za izradu jednog predmeta potrebni minuti, a ne sati. Tako je dobijeni rezultat izraÅ¾en u minutima i iznosi 7.20 minuta, odnosno 7+20/100 minuta, Å¡to je jednako 7 minuta i jedna petina minuta. PoÅ¡to jedan minut ima 60 sekundi, to broj sekundi dobijamo kao 60*1/5, Å¡to iznosi 12. Zato u tekstualnom odgovoru piÅ¡e 7 minuta i 12 sekundi.