Harmonijska sredina je recipročna vrednost aritmetičke sredine recipročnih vrednosti skupa elemenata.

Harmonijska sredina se računa po sledećoj formuli:

Formula za izračunavanje harmonijske sredine

gde je

n – broj elemenata skupa, a
Xi – i-ti element skupa.

U odnosu na aritmetičku i geometrijsku sredinu, harmonijska sredina se koristi znatno ređe i to u slučajevima kada se veličine dva ili više skupa elemenata nalaze u obrnuto proporcionalnom odnosu.

Primer: Prosečno vreme izrade proizvoda

Tri radnika rade isti posao. Za 8 časova, prvi radnik je proizveo 50 jedinica proizvoda, drugi 70, a treći 80. Koliko je prosečno vreme za izradu jedne jedinice proizvoda.

Prvo za svakog radnika treba izračunati vreme koje utroši za izradu jednog proizvoda.

Radnik A: 8 * 60 / 50 = 9.6 minuta
Radnik B: 8 * 60 / 70 = 6.86 minuta
Radnik C: 8 * 60 / 80 = 6 minuta

Prema tome, elementi našeg skupa su: X1=9.6, X2=6.86 i X3=6, a n=3.

Primenjujući formulu za harmonijsku sredinu dobijamo da je ona jednaka 3/(1/9.6+1/6.86+1/6)=3/0.4166=7.20 minuta.

Odgovor: Prosečno vreme potrebno za izradu jednog proizvoda iznosi 7 minuta i 12 sekundi.

Jedinica mere harmonijske sredine je ista kao i kod raspodele podataka.

Harmonijska sredina je jednaka aritmetičkoj i geometrijskoj sredini samo kada su svi elementi skupa jednaki. U suprotnom, harmonijska sredina je manja i od aritmetičke i od geometrijske sredine.