Harmonijska sredina je reciproÄna vrednost aritmetiÄke sredine reciproÄnih vrednosti skupa elemenata.
Harmonijska sredina se raÄuna po sledećoj formuli:
gde je
n – broj elemenata skupa, a
Xi – i-ti element skupa.
U odnosu na aritmetiÄku i geometrijsku sredinu, harmonijska sredina se koristi znatno reÄ‘e i to u sluÄajevima kada se veliÄine dva ili više skupa elemenata nalaze u obrnuto proporcionalnom odnosu.
Primer: ProseÄno vreme izrade proizvoda
Tri radnika rade isti posao. Za 8 Äasova, prvi radnik je proizveo 50 jedinica proizvoda, drugi 70, a treći 80. Koliko je proseÄno vreme za izradu jedne jedinice proizvoda.
Prvo za svakog radnika treba izraÄunati vreme koje utroši za izradu jednog proizvoda.
Radnik A: 8 * 60 / 50 = 9.6 minuta
Radnik B: 8 * 60 / 70 = 6.86 minuta
Radnik C: 8 * 60 / 80 = 6 minuta
Prema tome, elementi našeg skupa su: X1=9.6, X2=6.86 i X3=6, a n=3.
Primenjujući formulu za harmonijsku sredinu dobijamo da je ona jednaka 3/(1/9.6+1/6.86+1/6)=3/0.4166=7.20 minuta.
Odgovor: ProseÄno vreme potrebno za izradu jednog proizvoda iznosi 7 minuta i 12 sekundi.
Jedinica mere harmonijske sredine je ista kao i kod raspodele podataka.
Harmonijska sredina je jednaka aritmetiÄkoj i geometrijskoj sredini samo kada su svi elementi skupa jednaki. U suprotnom, harmonijska sredina je manja i od aritmetiÄke i od geometrijske sredine.
Komentari ()