Pretpostavimo da su tri osobe radile test inteligencije. Pretpostavimo da je izmerena inteligencija prve osobe 94IQ, druge osobe 127IQ i treće osobe 100IQ. Poznato je da je aritmetička sredina inteligencije u populaciji µ=100IQ, a standardna devijacija σ=15. Koliki bi bili standardni devijacioni skorovi svake od ovih osoba?
Prva osoba
z=X-µ/σ
z=94-100/15
z=-6/15
z=-0,4
Druga osoba
z=127-100/15
z=27/15
z=1,8
Treća osoba
z=100-100/15
z=0/15
z=0
Prva osoba je ostvarila rezultat koji se nalazi na 0,4 standardnih devijacija ispod aritmetičke sredine, druga osoba je ostvarila rezultat koji je 1,8 standardnih devijacija iznad aritmetičke sredine i treća osoba je ostvarila rezultat koji se nalazi na aritmetičkoj sredini. Na osnovu z skorova možemo izračunati proporciju slučajeva do i iznad tog rezultata u populaciji ili verovatnoću da neko postigne takve rezultate.
Rezultat 3. osobe se nalazi tačno na sredini raspodele, što znači da se 50% rezultata u distribuciji nalazi ispod i isto tolko iznad 100IQ. Ovaj rezultat se nalazi na 50. percentilu, odnosno on je medijana. Verovatnoća da neko postigne niži ili veći rezultat na testu inteligencije je 50%.
Ako želimo da izračunamo proporciju slučajeva ispod nekog rezultata koji se nalazi na levom kraju distribucije (z skor ima negativni predznak), onda od površine leve polovine distribucije (0,5) oduzimamo površinu koju očitamo iz tablice za tu vrednost z skora. Za primer prve osobe koja je postigla rezultat koji se nalazi na -0,4 standardne devijacije, u prvoj koloni tabele tražimo z vrednost 0,4, a u drugoj koloni istog reda (ispod 0,00) očitavamo 0,1554. Proporcija slučajeva između aritmetičke sredine i z vrednosti od 0,4 je 15,54. Da bi izračunali proporciju slučajeva ispod z vrednosti od -0,4 treba da od 0,5 oduzmemo 0,1554 (0,5-0,1554=0,3446). Tako dobijemo da verovatnoća da neko postigne niži ili taj rezultat iznosi 0,34.
Procenat ispitanika koji postižu niži rezultat na testu inteligencije od 94IQ je 34,5 (0,3446*100~34,5), a procenat ispitanika koji postižu viši rezultat je 65,5 (100-34,5=65,5). Ili drugim rečima rečeno, ispitanik koji na testu inteligencije ima 94IQ, nalazi se na 34. percentilu.
Da bi smo izračunali verovatnoću da neko postigne rezultat koji se nalazi na desnom (pozitivnom) kraju distribucije na verovatnoću koju očitamo iz tablice za taj z skor dodajemo 0,5 (verovatnoću levog kraja distribucije). Na primeru druge osobe koja je postigla rezultat koji se nalazi na 1,8 standardnih devijacija, u prvoj koloni tabele tražimo z vrednost 1,8, a u drugoj koloni istog reda (ispod 0,00) očitavamo 0,4641. Proporcija slučajeva između aritmetičke sredine i z vrednosti od 1,8 je 46,41. Da bi izračunali proporciju slučajeva ispod z skora od 1,8 treba da na 0,5 dodamo 0,4641 (0,5+0,4641=0,9641). Dobijamo da verovatnoća da neko postigne rezultat koji se nalazi ispod i na 1,8 standardnih devijacija iznosi 0,96.
Procenat ispitanika koji na testu inteligencije postižu niži rezultat od 127IQ je 96,4 (0,9641*100~96,4), a procenat ispitanika koji postižu viši rezultat je 3,6 (100- 96,4=3,6). Ispitanik koji na testu inteligencije ima 127IQ, nalazi se na 96. percentilu.
standardna normalna distribucija
Komentari (0)