Zbirna verovatnoća, uslovna verovatnoća i verovatnoća složenog događaja

Zbirna verovatnoća

Princip aditivnosti je jedan od osnovnih principa koji kaže da je verovatnoća unije, ako se verovatnoća nekog događaja može predstaviti kao unija nekoliko drugih međusobno isključivih događaja, jednaka zbiru verovatnoća pojedinačnih događaja koji čine uniju.

Ako sa P(A) označimo verovatnoću događaja A, ako su A₁, A₂,..., A_n međusobno isključivi događaji, tj.

tada važi

P(A₁ U A₂ U ... U A_n) = P(A₁) + P(A₂) + ... + P(A_n)

Ova jednačina predstavlja osnovu savremene definicije verovatnoće. Iz nje proizilazi da je svakom događaju A pridružen komplementarni događaj A' koji se sastoji od onih ishoda koji ne pripadaju A.

Pošto je , A U A' = S, a P(S) = 1, sledi da je P(A') = 1 - P(A).

Uslovna verovatnoća

Uslovna verovatnoća od B, ako je dato A, što se piše P(B|А) se definiše kao:

Za događaje A i B se kaže da su nezavisni ako važi

P(B|A) = P(B)

To znači da se verovatnoća događaja B ne menja bez obzira da li je poznato da se desio događaj A.

Nezavisnost događaja igra glavnu ulogu u zakonu velikih brojeva, centralnoj graničnoj teoremi, Puasonovoj raspodeli i Braunovskom kretanju.

Verovatnoća složenog događaja

Ako se događaj sastoji od dva ili više međusobno nezavisnih elementarnih događaja, tada govorimo o verovatnoći složenog događaja. Pošto su elementarni događaji međusobno nezavisni, verovatnoća dešavanja jednog događaja ne utiče na verovatnoću dešavanja drugog događaja.

Verovatnoća ovakvog složenog događaja računa se po formuli:

P(A) = P(A₁) · P(A₂) · ... · P(A_n)

gde je

A - složeni događaj,
A₁.._n - elementarni događaji koji su međusobno nezavisni,
P(A) - verovatnoća složenog događaja, a
P(A_i) - verovatnoća nezavisnog događaja i

Ova formula je poznata i kao pravilo množenja.